微分積分例

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 3

$u^{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 5

$2 u$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 6

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

ステップ 7.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$u^{2} {(- 1)}^{2}$ を ${(u \cdot - 1)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

ステップ 8.2

$u = u \cdot - 1$ とします。 $u$ を $u \cdot - 1$ に代入します。

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

ステップ 8.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 8.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

ステップ 8.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 8.3.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 8.3.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

ステップ 8.4

$u$ のすべての発生を $u \cdot - 1$ で置き換えます。

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

ステップ 8.5

各項を簡約します。

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ステップ 8.5.1

$- 1$ を $u$ の左に移動させます。

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

ステップ 8.5.2

$- 1 u$ を $- u$ に書き換えます。

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

ステップ 8.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (- u + 1)$

ステップ 8.7

分配則を当てはめます。

$- - u - 1 \cdot 1$

ステップ 8.8

$- - u$ を掛けます。

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ステップ 8.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 u - 1 \cdot 1$

ステップ 8.8.2

$u$ に $1$ をかけます。

$u - 1 \cdot 1$

ステップ 8.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$u - 1$

微分積分 例

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