微分積分例

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$8$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

ステップ 9.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

ステップ 9.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

ステップ 9.4

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.5

分子を簡約します。

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ステップ 9.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

ステップ 9.6

分母を簡約します。

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ステップ 9.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 9.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

微分積分 例

微分積分例