微分積分例

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

ステップ 1

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2 \cdot 1}$ を分子に移動させます。

$\ln (e^{- 2})$

ステップ 6.2

$- 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 2})$ を展開します。

$- 2 \ln (e)$

ステップ 6.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 2 \cdot 1$

ステップ 6.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2$

微分積分 例