微分積分例

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 4

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\tan^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 6

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$1$ を $1 \cdot \sec^{2} (1)$ で因数分解します。

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

ステップ 9.2

$1$ を $- \tan^{2} (1)$ で因数分解します。

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

ステップ 9.3

$1$ を $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ で因数分解します。

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

ステップ 9.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.5

各項を簡約します。

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ステップ 9.5.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 9.6

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

微分積分 例

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