微分積分例

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

ステップ 8

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

ステップ 9.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

ステップ 9.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

ステップ 9.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

ステップ 9.1.5

$4$ に $1$ をかけます。

$2 - 3 + 4 + 5$

ステップ 9.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- 1 + 4 + 5$

ステップ 9.3

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$3 + 5$

ステップ 9.4

$3$ と $5$ をたし算します。

$8$

微分積分 例

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