微分積分例

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

ステップ 7

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

ステップ 7.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

ステップ 7.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

ステップ 8.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

ステップ 8.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 - 2 \cdot - 1 + 4 \cdot - 1$

ステップ 8.1.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 2 + 4 \cdot - 1$

ステップ 8.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 2 - 4$

ステップ 8.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 - 4$

ステップ 8.3

$5$ から $4$ を引きます。

$1$

微分積分 例

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