微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $3 a$ を $x^{3 a}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$3 a$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3 a$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1 - 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.2

$1 - 3 a + 3 a - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.7.2.1

$- 3 a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{1 + 0 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.2.7.2.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - 1)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.1.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.1.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{{(1 - 1)}^{2}}$

ステップ 1.1.3.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{0^{2}}$

ステップ 1.1.3.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.3

$n = 3 a$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 3 a x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 3 a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 a x$ の微分係数は $- 3 a \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.4.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.5

$3 a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3 a$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1.1

$3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.7.1.2

$3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.7.2

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.7.3

$- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

ステップ 1.3.8

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1)]}$

ステップ 1.3.9

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1)]}$

ステップ 1.3.9.2

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)]}$

ステップ 1.3.9.3

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

ステップ 1.3.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.10.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

ステップ 1.3.10.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

ステップ 1.3.10.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

ステップ 1.3.10.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1]}$

ステップ 1.3.10.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1]}$

ステップ 1.3.10.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

ステップ 1.3.11

総和則では、 $x^{2} - 2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

ステップ 1.3.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

ステップ 1.3.13

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

ステップ 1.3.14

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

ステップ 1.3.15

$- 2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

ステップ 1.3.16

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + 0}$

ステップ 1.3.17

$2 x - 2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2}$

ステップ 2

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 1} - 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to 1} 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3 a$ の極限値を求めます。

$\frac{- 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.1.3

$3 a$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 3 a + 3 a lim_{x \to 1} x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $3 a - 1$ を $x^{3 a - 1}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- 3 a + 3 a {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 a + 3 a}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.2.3.2

$- 3 a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

ステップ 2.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2}$

ステップ 2.1.3.1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

ステップ 2.1.3.1.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 2.1.3.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 2.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

ステップ 2.1.3.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{2 - 2}$

ステップ 2.1.3.3.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.3

$- 3 a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3 a$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.4

$\frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$3 a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 a x^{3 a - 1}$ の微分係数は $3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.4.2

$n = 3 a - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 1 - 1})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.4.3

$- 1$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$0$ と $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.5.2

$3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

ステップ 2.3.6

総和則では、 $2 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

ステップ 2.3.7

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

ステップ 2.3.7.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

ステップ 2.3.7.3

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

ステップ 2.3.8

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + 0}$

ステップ 2.3.9

$2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} lim_{x \to 1} x^{3 a - 2}$

ステップ 3.2

極限べき乗則を利用して、指数 $3 a - 2$ を $x^{3 a - 2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 2}$

ステップ 4

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1^{3 a - 2}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1$

ステップ 5.2

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$

微分積分 例

微分積分例