微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 3}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + x - 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 3}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 7

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 1 - 2}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 8.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 8.1.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{1 - 3}$

ステップ 8.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{- 2}$

ステップ 8.3

$0$ を $- 2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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