微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

ステップ 6

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

ステップ 9

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 10

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 10.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 10.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.1.5

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

ステップ 11.2.3

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{0}{| - 3 |}$

ステップ 11.2.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{0}{3}$

ステップ 11.3

$0$ を $3$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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