微分積分例

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ を $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

ステップ 1.2

$\tan (\frac{2 x}{π})$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ を展開します。

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

ステップ 2

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

ステップ 3

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $1$ に代入し、 $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ の極限値を求めます。

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

ステップ 3.2

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 4

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

ステップ 5

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ の極限値を求めます。

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

ステップ 5.2

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 6

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例