微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - x - 2}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 7

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 8

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

ステップ 9

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

ステップ 11

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 12

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 12.1