微分積分例

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ を $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

ステップ 1.2

$\tan (\frac{π x}{2})$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ を展開します。

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $1$ に近づくときの関数 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $1$ に近づくので、関数の値は $0.637$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $1$ に近づくときの $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ の極限は $0.637$ です。

$0.637$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $1$ に近づくときの関数 $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $1$ に近づくので、関数の値は $0.637$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $1$ に近づくときの $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ の極限は $0.637$ です。

$e^{0.637}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{0.637}$

10進法形式：

$1.89079996 \dots$

微分積分 例

微分積分例