微分積分例

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 4 x)}^{3}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(x^{2} - 4 x)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 4 x)}^{3}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(1^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(1^{2} - 4 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

${(1 - 4 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

${(1 - 4)}^{3}$

ステップ 6.2

$1$ から $4$ を引きます。

${(- 3)}^{3}$

ステップ 6.3

$- 3$ を $3$ 乗します。

$- 27$

微分積分 例