微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{3} + 4 x^{2}}{4 x + 6 x^{3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{3}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2

$6$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 2.6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

ステップ 4.2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 6}$

ステップ 6

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + 6}$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 3 + 4 \cdot 0$ と $4 \cdot 0 + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

ステップ 6.2.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1) + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

ステップ 6.2.1.3

$3$ を $0 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

ステップ 6.2.1.4

$3$ を $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

ステップ 6.2.1.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$3$ を $4 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 6}$

ステップ 6.2.1.5.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 3 \cdot 2}$

ステップ 6.2.1.5.3

$3$ を $3 (4 \cdot 0) + 3 (2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

ステップ 6.2.1.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

ステップ 6.2.1.5.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 2}$

ステップ 6.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$0$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 1 + 0}{4 \cdot 0 + 2}$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1}{4 \cdot 0 + 2}$

ステップ 6.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1}{0 + 2}$

ステップ 6.2.3.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1}{2}$

ステップ 6.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分 例

微分積分例