微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{| 2 - x |}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 - x}{| 2 - x |}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $2$ に近づくときの関数 $\frac{2 - x}{| 2 - x |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{2 - x}{| 2 - x |} \\ 1.9 & 1 \\ 1.99 & 1 \\ 1.999 & 1 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $2$ に近づくので、関数の値は $1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $2$ に近づくときの $\frac{2 - x}{| 2 - x |}$ の極限は $1$ です。

$1$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 - x}{| 2 - x |}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $2$ に近づくときの関数 $\frac{2 - x}{| 2 - x |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{2 - x}{| 2 - x |} \\ 2.1 & - 1 \\ 2.01 & - 1 \\ 2.001 & - 1 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $2$ に近づくので、関数の値は $- 1$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $2$ に近づくときの $\frac{2 - x}{| 2 - x |}$ の極限は $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例