微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ と $2 + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ を $2 \cdot 2^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ を $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

ステップ 9.1.4

$- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ を $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

ステップ 9.1.5

$2$ を $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

ステップ 9.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

ステップ 9.1.6.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

ステップ 9.1.6.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

ステップ 9.1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

ステップ 9.1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

ステップ 9.2.3

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

ステップ 9.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

ステップ 9.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 9.5

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例