微分積分例

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

ステップ 5

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

ステップ 7.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

ステップ 7.3

$16$ から $6$ を引きます。

$\sqrt{10 + 6}$

ステップ 7.4

$10$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{16}$

ステップ 7.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 7.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

微分積分 例