微分積分例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

ステップ 9

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

ステップ 10.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

ステップ 10.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

ステップ 11.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4 + 6 + 4}{2^{3} + 1}}$

ステップ 11.3

$4$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{10 + 4}{2^{3} + 1}}$

ステップ 11.4

$10$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{14}{2^{3} + 1}}$

ステップ 11.5

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{\frac{14}{8 + 1}}$

ステップ 11.6

$8$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{14}{9}}$

ステップ 11.7

$\sqrt{\frac{14}{9}}$ を $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

ステップ 11.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 11.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

10進法形式：

$1.24721912 \dots$

微分積分 例

微分積分例