微分積分例

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

ステップ 1.3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

ステップ 1.5

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $25$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

ステップ 3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$\sqrt[3]{16 - 25}$

ステップ 3.4

$16$ から $25$ を引きます。

$\sqrt[3]{- 9}$

ステップ 3.5

$- 9$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

ステップ 3.5.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$- 1 \sqrt[3]{9}$

ステップ 3.7

$- 1 \sqrt[3]{9}$ を $- \sqrt[3]{9}$ に書き換えます。

$- \sqrt[3]{9}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt[3]{9}$

10進法形式：

$- 2.08008382 \dots$

微分積分 例

微分積分例