微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1 \cdot 1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x^{2}} - 1}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - 1}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{1 - 0}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{1 - 0}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - 1}{1 - 0}$

ステップ 6.1.3

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{1 - 0}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1}{1 + 0}$

ステップ 6.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

微分積分 例

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