微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

ステップ 3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 7

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{2}{3 - 4}$

ステップ 8.2.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\frac{2}{- 1}$

ステップ 8.3

$2$ を $- 1$ で割ります。

$- 2$

微分積分 例

微分積分例