微分積分例

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

ステップ 7

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

ステップ 8

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

ステップ 9

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

ステップ 9.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

ステップ 9.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

ステップ 10.2

$9$ から $4$ を引きます。

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

ステップ 10.3

各項を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

ステップ 10.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

ステップ 10.4

$27$ と $15$ をたし算します。

$5 \cdot (42 + 1)$

ステップ 10.5

$42$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot 43$

ステップ 10.6

$5$ に $43$ をかけます。

$215$

微分積分 例

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