微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

ステップ 1

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

ステップ 2

左側極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$F$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

ステップ 2.2

表を作り、 $x$ が左から $- 2$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

ステップ 2.3

$x$ 値が $- 2$ に近づくので、関数の値は $4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $- 2$ に近づくときの $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ の極限は $4$ です。

$F \cdot 4$

ステップ 2.4

$4$ を $F$ の左に移動させます。

$4 F$

ステップ 3

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

ステップ 4

右側極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$F$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

ステップ 4.2

表を作り、 $x$ が右から $- 2$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

ステップ 4.3

$x$ 値が $- 2$ に近づくので、関数の値は $- 4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $- 2$ に近づくときの $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ の極限は $- 4$ です。

$F \cdot - 4$

ステップ 4.4

$- 4$ を $F$ の左に移動させます。

$- 4 F$

ステップ 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$存在しない$

微分積分 例

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