微分積分例

$lim_{x \to 2} \sec (\frac{π x}{3})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

ステップ 1.2

$\frac{π}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sec (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

$\sec (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec (\frac{π}{3} \cdot 2)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (\frac{π \cdot 2}{3})$

ステップ 3.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\sec (\frac{2 \cdot π}{3})$

ステップ 3.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \sec (\frac{π}{3})$

ステップ 3.4

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$