微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 2 x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 9

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5 y^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + lim_{x \to 2} 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 10

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5 y$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - lim_{x \to 2} 6}$

ステップ 11

$x$ が $2$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 12

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 12.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - 2^{2} - lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 12.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 12.4

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 - 2^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{8 - 1 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 - 4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.5

$8$ から $4$ を引きます。

$\frac{4 - 2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.6

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 - 2}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.7

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{2 \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

指数を足して $2$ に $2^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$2$ に $2^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{0}{2^{1} \cdot 2^{3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{0}{2^{1 + 3} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0}{2^{4} - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.2

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{0}{16 - 5 y^{2} + 5 y - 6}$

ステップ 13.2.4

$16$ から $6$ を引きます。

$\frac{0}{- 5 y^{2} + 5 y + 10}$

ステップ 13.2.5

因数分解した形で $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1

$5$ を $- 5 y^{2} + 5 y + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1.1

$5$ を $- 5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 10}$

ステップ 13.2.5.1.2

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 (y) + 10}$

ステップ 13.2.5.1.3

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (- y^{2}) + 5 y + 5 \cdot 2}$

ステップ 13.2.5.1.4

$5$ を $5 (- y^{2}) + 5 y$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2}$

ステップ 13.2.5.1.5

$5$ を $5 (- y^{2} + y) + 5 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{0}{5 (- y^{2} + y + 2)}$

ステップ 13.2.5.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.2.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{0}{5 (- y^{2} + 1 y + 2)}$

ステップ 13.2.5.2.1.2

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{0}{5 (- y^{2} + (- 1 + 2) y + 2)}$

ステップ 13.2.5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{5 (- y^{2} - 1 y + 2 y + 2)}$

ステップ 13.2.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{5 ((- y^{2} - 1 y) + 2 y + 2)}$

ステップ 13.2.5.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{5 (y (- y - 1) - 2 (- y - 1))}$

ステップ 13.2.5.2.3

最大公約数 $- y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

$\frac{0}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

ステップ 13.3

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 (- y - 1) (y - 2)}$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.2.1

$5$ を $5 (- y - 1) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

ステップ 13.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 0}{5 ((- y - 1) (y - 2))}$

ステップ 13.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{(- y - 1) (y - 2)}$

ステップ 13.4

$0$ を $(- y - 1) (y - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例