微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 3

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

ステップ 6

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot 13 x + lim_{x \to - 2} 14}$

ステップ 7

$3 \cdot 13$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

ステップ 8

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

ステップ 10

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $14$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

ステップ 11

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

ステップ 11.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

ステップ 11.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

ステップ 11.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - - 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.1.3

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{- 8 + 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.1.4

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{0}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.1.5

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.1.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

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ステップ 12.2.1

指数を足して ${(- 2)}^{2}$ に $- 2$ を掛けます。

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ステップ 12.2.1.1

$- 2$ を移動させます。

$\frac{0}{3 \cdot 13 (- 2 {(- 2)}^{2}) + 14}$

ステップ 12.2.1.2

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 12.2.1.2.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{0}{3 \cdot 13 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) + 14}$

ステップ 12.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{1 + 2} + 14}$

ステップ 12.2.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{3} + 14}$

ステップ 12.2.2

$3$ に $13$ をかけます。

$\frac{0}{39 {(- 2)}^{3} + 14}$

ステップ 12.2.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{0}{39 \cdot - 8 + 14}$

ステップ 12.2.4

$39$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{0}{- 312 + 14}$

ステップ 12.2.5

$- 312$ と $14$ をたし算します。

$\frac{0}{- 298}$

ステップ 12.3

$0$ を $- 298$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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