微分積分例

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ の極限値を求めます。

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$w$ を $w^{3} - w$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$w$ を $w^{3}$ で因数分解します。

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2.1.1.2

$w$ を $- w$ で因数分解します。

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2.1.1.3

$w$ を $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

ステップ 2.2

$w$ を $2 w^{2} + 3 w$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$w$ を $2 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

ステップ 2.2.2

$w$ を $3 w$ で因数分解します。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

ステップ 2.2.3

$w$ を $w (2 w) + w \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

ステップ 2.3

$w$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$

微分積分 例

微分積分例