微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.5

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.5.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.5.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.6.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.6.2

$4$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.2.6.3

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (π x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 2} \sin (π x))}^{2}}$

ステップ 1.1.3.1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 2} π x)}$

ステップ 1.1.3.1.3

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{\sin^{2} (π lim_{x \to 2} x)}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sin^{2} (π \cdot 2)}$

ステップ 1.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{0}{\sin^{2} (2 \cdot π)}$

ステップ 1.1.3.3.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

ステップ 1.1.3.3.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{0^{2}}$

ステップ 1.1.3.3.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.3.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $x^{2} - 4 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.4.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.6

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

ステップ 1.3.7

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (π x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (π x)$ とします。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

ステップ 1.3.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

ステップ 1.3.7.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (π x)$ で置き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

ステップ 1.3.8

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = π x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $π x$ とします。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])}$

ステップ 1.3.8.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])}$

ステップ 1.3.8.3

$u_{2}$ のすべての発生を $π x$ で置き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])}$

ステップ 1.3.9

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $π x$ の微分係数は $π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])}$

ステップ 1.3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)}$

ステップ 1.3.11

$π$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) π}$

ステップ 1.3.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.12.1

$2 \sin (π x) \cos (π x) π$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π \cos (π x) \sin (π x)}$

ステップ 1.3.12.2

括弧を付けます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π (\cos (π x) \sin (π x))}$

ステップ 1.3.12.3

$2 π$ と $\cos (π x) \sin (π x)$ を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) \sin (π x) (2 π)}$

ステップ 1.3.12.4

括弧を付けます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π}$

ステップ 1.3.12.5

$\cos (π x)$ と $\sin (π x) \cdot 2$ を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π}$

ステップ 1.3.12.6

$\sin (π x)$ と $2$ を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π}$

ステップ 1.3.12.7

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 (π x)) π}$

ステップ 1.3.12.8

$\sin (2 π x) π$ の因数を並べ替えます。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{π \sin (2 π x)}$

ステップ 2

$\frac{1}{π}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)}$

ステップ 3

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.2.3.2

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

ステップ 3.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π lim_{x \to 2} x)}$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π \cdot 2)}$

ステップ 3.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (4 π)}$

ステップ 3.1.3.3.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

ステップ 3.1.3.3.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 3.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $2 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.5

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

ステップ 3.3.6

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 π x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 π x$ とします。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 π x]}$

ステップ 3.3.6.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

ステップ 3.3.6.3

$u$ のすべての発生を $2 π x$ で置き換えます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

ステップ 3.3.7

$2 π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 π x$ の微分係数は $2 π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 3.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \cdot 1}$

ステップ 3.3.9

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π}$

ステップ 3.3.10

$2$ を $\cos (2 π x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 \cdot \cos (2 π x) π}$

ステップ 3.3.11

$2 \cos (2 π x) π$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{π \cos (2 π x)}$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{π}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{\cos (2 π x)}$

ステップ 4.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

ステップ 4.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

ステップ 4.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

ステップ 4.5

$2 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π lim_{x \to 2} x)}$

ステップ 5

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{1}{π}$ に $\frac{1}{π}$ をかけます。

$\frac{1}{π π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.1.2

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{π^{1} π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.1.3

$π$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{π^{1} π^{1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{π^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{π^{2}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.2

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

ステップ 6.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{π^{2} \cos (4 π)}$

ステップ 6.4.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{1}{π^{2} \cos (0)}$

ステップ 6.4.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{π^{2} \cdot 1}$

ステップ 6.5

$π^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{π^{2}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{π^{2}}$

10進法形式：

$0.10132118 \dots$

微分積分 例

微分積分例