微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 11}{x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $11$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

ステップ 8

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

ステップ 10

$x$ が $2$ に近づくと定数である $19$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

ステップ 11

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

ステップ 11.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

ステップ 11.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

ステップ 11.4

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 8 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 4 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12.1.4

$- 4$ と $11$ をたし算します。

$\frac{7}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

ステップ 12.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 4 + 19}$

ステップ 12.2.3

$- 8$ に $4$ をかけます。

$\frac{7}{8 - 32 + 19}$

ステップ 12.2.4

$8$ から $32$ を引きます。

$\frac{7}{- 24 + 19}$

ステップ 12.2.5

$- 24$ と $19$ をたし算します。

$\frac{7}{- 5}$

ステップ 12.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{5}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{7}{5}$

10進法形式：

$- 1.4$

微分積分 例

微分積分例