微分積分例

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

ステップ 1.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1.5$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $g (x)$ の極限値を求めます。

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $1.5$ をかけます。

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

ステップ 3.2

${(g (2) - 1.5)}^{2}$ を $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ に書き換えます。

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

ステップ 3.3

分配法則（FOIL法）を使って $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$g (2) g (2)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.1.1

$g (2)$ を $1$ 乗します。

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4.1.1.2

$g (2)$ を $1$ 乗します。

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4.1.2

$- 1.5$ を $g (2)$ の左に移動させます。

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

ステップ 3.4.1.3

$- 1.5$ に $- 1.5$ をかけます。

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

ステップ 3.4.2

$- 1.5 g (2)$ から $1.5 g (2)$ を引きます。

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$

微分積分 例

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