微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 - 4}{2^{2} + 4}$

ステップ 9.1.3

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{0}{2^{2} + 4}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{4 + 4}$

ステップ 9.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0}{8}$

ステップ 9.3

$0$ を $8$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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