微分積分例

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

ステップ 8.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

指数を足して $2$ に $2^{4}$ を掛けます。

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ステップ 9.1.1.1

$2$ に $2^{4}$ をかけます。

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ステップ 9.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.1.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.2

$2$ を $5$ 乗します。

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.4

$- 3$ に $8$ をかけます。

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

ステップ 9.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$32 - 24 + 8 - 1$

ステップ 9.2

$32$ から $24$ を引きます。

$8 + 8 - 1$

ステップ 9.3

$8$ と $8$ をたし算します。

$16 - 1$

ステップ 9.4

$16$ から $1$ を引きます。

$15$

微分積分 例

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