微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

ステップ 8.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

ステップ 8.1.3

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{0}{2 + 2}$

ステップ 8.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{4}$

ステップ 8.3

$0$ を $4$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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