微分積分例

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

ステップ 8

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

ステップ 8.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

ステップ 9.2

各項を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

ステップ 9.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$3 \cdot (12 - 9)$

ステップ 9.3

$12$ から $9$ を引きます。

$3 \cdot 3$

ステップ 9.4

$3$ に $3$ をかけます。

$9$

微分積分 例

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