微分積分例

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

ステップ 1

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

ステップ 2

積分し、 $1$ と $6$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

ステップ 2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

ステップ 2.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

ステップ 2.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

ステップ 2.5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

ステップ 2.6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

ステップ 2.7

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

ステップ 2.8

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$6$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

ステップ 2.8.2

$6$ および $1$ で $- 5 x$ の値を求めます。

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$6$ を $4$ 乗します。

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.2

$1296$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.1

$4$ を $1296$ で因数分解します。

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.2.2.4

$324$ を $1$ で割ります。

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.4

$324$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.5

$324$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.6

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.7.1

$324$ に $4$ をかけます。

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.7.2

$1296$ から $1$ を引きます。

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.8

$2$ と $\frac{1295}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.9

$2$ に $1295$ をかけます。

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.10

$2590$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.10.1

$2$ を $2590$ で因数分解します。

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.11

$- 5$ に $6$ をかけます。

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

ステップ 2.8.3.12

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

ステップ 2.8.3.13

$- 30$ と $5$ をたし算します。

$\frac{1295}{2} - 25$

ステップ 2.8.3.14

$- 25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.8.3.15

$- 25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.8.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.8.3.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.17.1

$- 25$ に $2$ をかけます。

$\frac{1295 - 50}{2}$

ステップ 2.8.3.17.2

$1295$ から $50$ を引きます。

$\frac{1245}{2}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例