微分積分例

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

ステップ 1.2

$x$ について $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $19 x$ を引きます。

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $52$ を引きます。

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.7

$24$ に $1$ をかけます。

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.8

$9$ と $24$ をたし算します。

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.9

$- 19$ に $- 1$ をかけます。

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.10

$33$ と $19$ をたし算します。

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.3.11

$52$ から $52$ を引きます。

$0 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.5

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

ステップ 1.2.3.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

ステップ 1.2.3.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 1.2.3.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

ステップ 1.2.3.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

ステップ 1.2.3.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

ステップ 1.2.3.1.5.7

被除数 $- 9 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

ステップ 1.2.3.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 1.2.3.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

ステップ 1.2.3.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

ステップ 1.2.3.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

ステップ 1.2.3.1.5.12

被除数 $33 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

ステップ 1.2.3.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

ステップ 1.2.3.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $33 x^{2} + 33 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

ステップ 1.2.3.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

ステップ 1.2.3.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

ステップ 1.2.3.1.5.17

被除数 $- 52 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

ステップ 1.2.3.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

ステップ 1.2.3.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 52 x - 52$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

ステップ 1.2.3.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

ステップ 1.2.3.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.1.6

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

ステップ 1.2.3.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3

$4$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $4$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.3.1

$4$ を多項式に代入します。

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.2

$4$ を $3$ 乗します。

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.3

$4$ を $2$ 乗します。

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.4

$- 9$ に $16$ をかけます。

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.5

$64$ から $144$ を引きます。

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.6

$33$ に $4$ をかけます。

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.7

$- 80$ と $132$ をたし算します。

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.3.8

$52$ から $52$ を引きます。

$0 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.4

$4$ は既知の根なので、多項式を $x - 4$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ を $x - 4$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

ステップ 1.2.3.2.1.5.7

被除数 $- 5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

ステップ 1.2.3.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

ステップ 1.2.3.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{2} + 20 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

ステップ 1.2.3.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

ステップ 1.2.3.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.12

被除数 $13 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $13 x - 52$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

ステップ 1.2.3.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

ステップ 1.2.3.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.3.2.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.2.7

$x^{2} - 5 x + 13$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$x^{2} - 5 x + 13$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

ステップ 1.2.7.2

$x$ について $x^{2} - 5 x + 13 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

ステップ 1.2.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.3

$25$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.3.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.3

$25$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.4.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.2.2

$- 4$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.3

$25$ から $52$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.5.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.8

最終解は $(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = 19 (- 1) + 52$

ステップ 1.3.2

$19 (- 1) + 52$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$19$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 19 + 52$

ステップ 1.3.2.2

$- 19$ と $52$ をたし算します。

$y = 33$

ステップ 1.4

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = 19 (4) + 52$

ステップ 1.4.2

$19 (4) + 52$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$19$ に $4$ をかけます。

$y = 76 + 52$

ステップ 1.4.2.2

$76$ と $52$ をたし算します。

$y = 128$

ステップ 1.5

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

ステップ 1.5.2

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ の $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$19$ に $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

ステップ 1.5.2.2

$19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$19$ と $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

ステップ 1.5.2.2.2

$52$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.5.2.2.3

$52$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.5.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.6

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

ステップ 1.6.2

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ の $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$19$ に $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

ステップ 1.6.2.2

$19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

$19$ と $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

ステップ 1.6.2.2.2

$52$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.6.2.2.3

$52$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.7

すべての解をまとめます。

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例