微分積分例

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{x - 1}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x - y = 1$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{x - 1}$ で置き換えます。

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 1$ に $\sqrt{x - 1}$ をかけます。

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2

$x - \sqrt{x - 1} = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

積の法則を $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.4

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.2.1.5

簡約します。

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

${(1 - x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

${(1 - x)}^{2}$ を $(1 - x) (1 - x)$ に書き換えます。

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.8

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.8.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.8.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.2.4.9

最終解は $(x - 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

ステップ 1.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$y = \sqrt{x - 1}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\sqrt{(2) - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

ステップ 1.3.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

ステップ 1.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$y = \sqrt{x - 1}$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\sqrt{(1) - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

ステップ 1.4.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

ステップ 1.4.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

ステップ 1.5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

ステップ 2

$y$ について $x - y = 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- y = 1 - x$

ステップ 2.2

$- y = 1 - x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- y = 1 - x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

ステップ 2.2.3.1.3

$x$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 + x$

ステップ 3

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

ステップ 4

積分し、 $1$ と $2$ の間の面積を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

ステップ 4.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 4.4

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 4.4.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.4.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 4.4.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 4.4.2

$u = x - 1$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 1 - 1$

ステップ 4.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 4.4.4

$u = x - 1$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 - 1$

ステップ 4.4.5

$2$ から $1$ を引きます。

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.4.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

ステップ 4.4.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 4.5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 4.6

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 4.7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

ステップ 4.8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

ステップ 4.9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

ステップ 4.10

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 4.11

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$1$ および $0$ で $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 4.11.2

$2$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

ステップ 4.11.3

$2$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.7

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.8

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.9

$\frac{2}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.10

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.11

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.13

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.14

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.15

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.15.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.15.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 4.11.4.16

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

ステップ 4.11.4.17

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 4.11.4.18

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 4.11.4.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 4.11.4.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.20.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

ステップ 4.11.4.20.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

ステップ 4.11.4.21

$\frac{5}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 4.11.4.22

$- \frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.11.4.23

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.23.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.11.4.23.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.11.4.23.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.11.4.23.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

ステップ 4.11.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

ステップ 4.11.4.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.4.25.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

ステップ 4.11.4.25.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 - 9}{6}$

ステップ 4.11.4.25.3

$10$ から $9$ を引きます。

$\frac{1}{6}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例