微分積分例

$y = x^{\frac{9}{8}}$ , $y = 7 x^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{\frac{9}{8}} = 7 x^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.2

$x$ について $x^{\frac{9}{8}} = 7 x^{\frac{1}{8}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${(x^{\frac{9}{8}})}^{8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.2

${(x^{\frac{9}{8}})}^{8}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{9}{8} \cdot 8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{9}{8} \cdot 8} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{9} = {(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.3

${(7 x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

積の法則を $7 x^{\frac{1}{8}}$ に当てはめます。

$x^{9} = 7^{8} {(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.3.2

$7$ を $8$ 乗します。

$x^{9} = 5764801 {(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$

ステップ 1.2.3.3

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{9} = 5764801 x^{\frac{1}{8} \cdot 8}$

ステップ 1.2.3.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x^{9} = 5764801 x^{\frac{1}{8} \cdot 8}$

ステップ 1.2.3.3.2.2

式を書き換えます。

$x^{9} = 5764801 x^{1}$

ステップ 1.2.3.4

簡約します。

$x^{9} = 5764801 x$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺から $5764801 x$ を引きます。

$x^{9} - 5764801 x = 0$

ステップ 1.2.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x$ を $x^{9} - 5764801 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$x$ を $x^{9}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{8} - 5764801 x = 0$

ステップ 1.2.5.1.2

$x$ を $- 5764801 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 5764801 = 0$

ステップ 1.2.5.1.3

$x$ を $x \cdot x^{8} + x \cdot - 5764801$ で因数分解します。

$x (x^{8} - 5764801) = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{4})}^{2} - 5764801) = 0$

ステップ 1.2.5.3

$5764801$ を $2401^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{4})}^{2} - 2401^{2}) = 0$

ステップ 1.2.5.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4}$ であり、 $b = 2401$ です。

$x ((x^{4} + 2401) (x^{4} - 2401)) = 0$

ステップ 1.2.5.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{4} + 2401) ({(x^{2})}^{2} - 2401)) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.2

$2401$ を $49^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{4} + 2401) ({(x^{2})}^{2} - 49^{2})) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 49$ です。

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x^{2} - 49))) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1.4.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x^{2} - 7^{2}))) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.4.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1.4.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) ((x + 7) (x - 7)))) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x ((x^{4} + 2401) ((x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7))) = 0$

ステップ 1.2.5.5.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$x ((x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7)) = 0$

ステップ 1.2.5.5.2

不要な括弧を削除します。

$x (x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7) = 0$

ステップ 1.2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{4} + 2401 = 0$

$x^{2} + 49 = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0 + y = 7 x^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.2.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.8

$x^{4} + 2401$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$x^{4} + 2401$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} + 2401 = 0$

ステップ 1.2.8.2

$x$ について $x^{4} + 2401 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺から $2401$ を引きます。

$x^{4} = - 2401$

ステップ 1.2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 2401}$

ステップ 1.2.8.2.3

$\pm \sqrt[4]{- 2401}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.3.1

$- 2401$ を $7^{4} \cdot - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.3.1.1

$2401$ を $- 2401$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt[4]{2401 (- 1)}$

ステップ 1.2.8.2.3.1.2

$2401$ を $7^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{7^{4} \cdot - 1}$

ステップ 1.2.8.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 7 \sqrt[4]{- 1}$

ステップ 1.2.8.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

ステップ 1.2.8.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

ステップ 1.2.8.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7 \sqrt[4]{- 1}, - 7 \sqrt[4]{- 1}$

ステップ 1.2.9

$x^{2} + 49$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

$x^{2} + 49$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 49 = 0$

ステップ 1.2.9.2

$x$ について $x^{2} + 49 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$x^{2} = - 49$

ステップ 1.2.9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

ステップ 1.2.9.2.3

$\pm \sqrt{- 49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.3.1

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

ステップ 1.2.9.2.3.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

ステップ 1.2.9.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

ステップ 1.2.9.2.3.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

ステップ 1.2.9.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 7$

ステップ 1.2.9.2.3.6

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 7 i$

ステップ 1.2.9.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 7 i$

ステップ 1.2.9.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 7 i$

ステップ 1.2.9.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 7 i, - 7 i$

ステップ 1.2.10

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 1.2.10.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 1.2.11

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 1.2.11.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 1.2.12

最終解は $x (x^{4} + 2401) (x^{2} + 49) (x + 7) (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7 \sqrt[4]{- 1}, - 7 \sqrt[4]{- 1}, 7 i, - 7 i, - 7, 7$

ステップ 1.3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(0)}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.3.2

$y = 7 {(0)}^{\frac{1}{8}}$ の $0$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = 7 \cdot 0^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.3.2.2

$7 \cdot 0^{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{8}$ に書き換えます。

$y = 7 \cdot {(0^{8})}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.3.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 7 \cdot 0^{8 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.3.2.2.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$y = 7 \cdot 0^{8 (\frac{1}{8})}$

ステップ 1.3.2.2.2.2

式を書き換えます。

$y = 7 \cdot 0^{1}$

ステップ 1.3.2.2.3

指数を求めます。

$y = 7 \cdot 0$

ステップ 1.3.2.2.4

$7$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.4

$x = 7 \sqrt[4]{- 1}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$7 \sqrt[4]{- 1}$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2

$7 {(7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

積の法則を $7 \sqrt[4]{- 1}$ に当てはめます。

$y = 7 (7^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}})$

ステップ 1.4.2.2

指数を足して $7$ に $7^{\frac{1}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$7^{\frac{1}{8}}$ を移動させます。

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7 {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2.2.2

$7^{\frac{1}{8}}$ に $7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$7$ を $1$ 乗します。

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7^{1} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 7^{\frac{1}{8} + 1} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = 7^{\frac{1}{8} + \frac{8}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = 7^{\frac{1 + 8}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.4.2.2.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.5

$x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 7 \sqrt[4]{- 1}$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(- 7 \sqrt[4]{- 1})}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.5.2

積の法則を $- 7 \sqrt[4]{- 1}$ に当てはめます。

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6

$x = 7 i$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$7 i$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(7 i)}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2

$7 {(7 i)}^{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

積の法則を $7 i$ に当てはめます。

$y = 7 (7^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}})$

ステップ 1.6.2.2

指数を足して $7$ に $7^{\frac{1}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

$7^{\frac{1}{8}}$ を移動させます。

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7 i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2.2.2

$7^{\frac{1}{8}}$ に $7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.2.1

$7$ を $1$ 乗します。

$y = 7^{\frac{1}{8}} \cdot 7^{1} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 7^{\frac{1}{8} + 1} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = 7^{\frac{1}{8} + \frac{8}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = 7^{\frac{1 + 8}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.6.2.2.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.7

$x = - 7 i$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 7 i$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(- 7 i)}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.7.2

積の法則を $- 7 i$ に当てはめます。

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.8

$- 7$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.9

$x = 7$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$7$ を $x$ に代入します。

$y = 7 {(7)}^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.9.2

$y = 7 {(7)}^{\frac{1}{8}}$ の $7$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

括弧を削除します。

$y = 7 \cdot 7^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.9.2.2

指数を足して $7$ に $7^{\frac{1}{8}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.2.1

$7$ に $7^{\frac{1}{8}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.2.1.1

$7$ を $1$ 乗します。

$y = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{8}}$

ステップ 1.9.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 7^{1 + \frac{1}{8}}$

ステップ 1.9.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = 7^{\frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

ステップ 1.9.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = 7^{\frac{8 + 1}{8}}$

ステップ 1.9.2.2.4

$8$ と $1$ をたし算します。

$y = 7^{\frac{9}{8}}$

ステップ 1.10

すべての解をまとめます。

$y = 0, x = 0$

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = - 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}, x = - 7$

$y = 7^{\frac{9}{8}}, x = 7$

$y = 0, x = 0$

$y = 7^{\frac{9}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} {\sqrt[4]{- 1}}^{\frac{1}{8}}, x = - 7 \sqrt[4]{- 1}$

$y = 7^{\frac{9}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}} i^{\frac{1}{8}}, x = - 7 i$

$y = 7 {(- 7)}^{\frac{1}{8}}, x = - 7$

$y = 7^{\frac{9}{8}}, x = 7$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例