微分積分例

$y = x^{2}$ , $x = 2$ , $y = 0$

ステップ 1

立体の体積を求めるために、まず各部分の面積を定義し、その値域で積分します。各部分の面積は半径 $f (x)$ と $A = π r^{2}$ を持つ円の面積です。

$f (x) = x^{2}$ ならば $V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$

ステップ 2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = x^{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$V = x^{4}$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$V = π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$V = π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$V = π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $5$ 乗します。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$V = π (\frac{32}{5} - 0)$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$V = π (\frac{32}{5} + 0)$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{32}{5}$ と $0$ をたし算します。

$V = π (\frac{32}{5})$

ステップ 4.2.2.6

$π$ と $\frac{32}{5}$ をまとめます。

$V = \frac{π \cdot 32}{5}$

ステップ 4.2.2.7

$32$ を $π$ の左に移動させます。

$V = \frac{32 π}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$V = \frac{32 π}{5}$

10進法形式：

$V = 20.10619298 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例