微分積分例

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

ステップ 1

立体の体積を求めるために、まず各部分の面積を定義し、その値域で積分します。各部分の面積は半径 $f (x)$ と $A = π r^{2}$ を持つ円の面積です。

$f (x) = \sqrt{x}$ ならば $V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$

ステップ 2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$V = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$V = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$V = x$

ステップ 2.5

簡約します。

$V = x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

ステップ 4.2.2.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 4.2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$V = π (2 - 0)$

ステップ 4.2.2.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$V = π (2 + 0)$

ステップ 4.2.2.6

$2$ と $0$ をたし算します。

$V = π \cdot 2$

ステップ 4.2.2.7

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$V = 2 π$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$V = 2 π$

10進法形式：

$V = 6.28318530 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例