微分積分例

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

ステップ 1

立体の体積を求めるために、まず各部分の面積を定義し、その値域で積分します。各部分の面積は半径 $f (x)$ と $A = π r^{2}$ を持つ円の面積です。

$f (x) = x$ ならば $V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$

ステップ 2

括弧を削除します。

$V = x^{2}$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ および $2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

ステップ 4.2.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

ステップ 4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

ステップ 4.2.2.4

$64$ から $8$ を引きます。

$V = π (\frac{56}{3})$

ステップ 4.2.2.5

$π$ と $\frac{56}{3}$ をまとめます。

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

ステップ 4.2.2.6

$56$ を $π$ の左に移動させます。

$V = \frac{56 π}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$V = \frac{56 π}{3}$

10進法形式：

$V = 58.64306286 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例