微分積分例

$y = {(x - 2)}^{2}$ , $y = x$

ステップ 1

立体の体積を求めるために、まず各部分の面積を定義し、その値域で積分します。各部分の面積は半径 $f (x)$ と $A = π r^{2}$ を持つ円の面積です。

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ ならば $V = π \int_{1}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

ステップ 2

被積分関数を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ を $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ に書き換えます。

$V = x^{2} - ((x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4))$

ステップ 2.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ を展開します。

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

$x$ を移動させます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.4

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.7.1

$x$ を移動させます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.8

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.9

$4$ に $- 4$ をかけます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.10

$- 4$ に $4$ をかけます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4)$

ステップ 2.1.3.11

$4$ に $4$ をかけます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

ステップ 2.1.4

$- 4 x^{3}$ から $4 x^{3}$ を引きます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

ステップ 2.1.5

$4 x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

ステップ 2.1.6

$20 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x - 16 x + 16)$

ステップ 2.1.7

$- 16 x$ から $16 x$ を引きます。

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)$

ステップ 2.1.8

分配則を当てはめます。

$V = x^{2} - x^{4} - (- 8 x^{3}) - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

ステップ 2.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

ステップ 2.1.9.2

$24$ に $- 1$ をかけます。

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

ステップ 2.1.9.3

$- 32$ に $- 1$ をかけます。

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 1 \cdot 16$

ステップ 2.1.9.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 16$

ステップ 2.2

$x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$V = - x^{4} + 8 x^{3} - 23 x^{2} + 32 x - 16$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$V = π (\int_{1}^{4} - x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$V = π (- \int_{1}^{4} x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 10

$- 23$ は $x$ に対して定数なので、 $- 23$ を積分の外に移動させます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 12

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 13

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $32$ を積分の外に移動させます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 14

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 15

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

ステップ 16

定数の法則を当てはめます。

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

ステップ 17

代入し簡約します。

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ステップ 17.1

$4$ および $1$ で $\frac{x^{5}}{5}$ の値を求めます。

$V = π (- ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

ステップ 17.2

$4$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

ステップ 17.3

$4$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

ステップ 17.4

$4$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 16 x]_{1}^{4})$

ステップ 17.5

$4$ および $1$ で $- 16 x$ の値を求めます。

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.1

$4$ を $5$ 乗します。

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.3

公分母の分子をまとめます。

$V = π (- \frac{1024 - 1}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.4

$1024$ から $1$ を引きます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.5

$4$ を $4$ 乗します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.6

$256$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.6.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.6.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.6.2.3

式を書き換えます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.6.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.7

1のすべての数の累乗は1です。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.8

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.9

$64$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.10

公分母の分子をまとめます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.11.1

$64$ に $4$ をかけます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.11.2

$256$ から $1$ を引きます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{255}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.12

$8$ と $\frac{255}{4}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{8 \cdot 255}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.13

$8$ に $255$ をかけます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{2040}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.14

$2040$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.14.1

$4$ を $2040$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.14.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 (1)} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.14.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 \cdot 1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.14.2.3

式を書き換えます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510}{1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.14.2.4

$510$ を $1$ で割ります。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.15

$510$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 \cdot \frac{5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.16

$510$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.17

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{- 1023 + 510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.18.1

$510$ に $5$ をかけます。

$V = π (\frac{- 1023 + 2550}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.18.2

$- 1023$ と $2550$ をたし算します。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.19

$4$ を $3$ 乗します。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.20

1のすべての数の累乗は1です。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.21

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{64 - 1}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.22

$64$ から $1$ を引きます。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{63}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.23

$63$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.23.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.23.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.23.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.23.2.3

式を書き換えます。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{21}{1}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.23.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \cdot 21 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.24

$- 23$ に $21$ をかけます。

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.25

$- 483$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 \cdot \frac{5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.26

$- 483$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$V = π (\frac{1527}{5} + \frac{- 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.27

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{1527 - 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.28.1

$- 483$ に $5$ をかけます。

$V = π (\frac{1527 - 2415}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.28.2

$1527$ から $2415$ を引きます。

$V = π (\frac{- 888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.29

分数の前に負数を移動させます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.30

$4$ を $2$ 乗します。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.31

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.31.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.31.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.31.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.31.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.31.2.3

式を書き換えます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.31.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.32

1のすべての数の累乗は1です。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.33

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.34

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.35

公分母の分子をまとめます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.36

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.36.1

$8$ に $2$ をかけます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.36.2

$16$ から $1$ を引きます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{15}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.37

$32$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{32 \cdot 15}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.38

$32$ に $15$ をかけます。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{480}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.39

$480$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.39.1

$2$ を $480$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.39.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.39.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 (1)} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.39.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.39.2.3

式を書き換えます。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240}{1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.39.2.4

$240$ を $1$ で割ります。

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.40

$240$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 \cdot \frac{5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.41

$240$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.42

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{- 888 + 240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.43

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.43.1

$240$ に $5$ をかけます。

$V = π (\frac{- 888 + 1200}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.43.2

$- 888$ と $1200$ をたし算します。

$V = π (\frac{312}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.44

$- 16$ に $4$ をかけます。

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16 \cdot 1)$

ステップ 17.6.45

$16$ に $1$ をかけます。

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16)$

ステップ 17.6.46

$- 64$ と $16$ をたし算します。

$V = π (\frac{312}{5} - 48)$

ステップ 17.6.47

$- 48$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$V = π (\frac{312}{5} - 48 \cdot \frac{5}{5})$

ステップ 17.6.48

$- 48$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$V = π (\frac{312}{5} + \frac{- 48 \cdot 5}{5})$

ステップ 17.6.49

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{312 - 48 \cdot 5}{5})$

ステップ 17.6.50

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.50.1

$- 48$ に $5$ をかけます。

$V = π (\frac{312 - 240}{5})$

ステップ 17.6.50.2

$312$ から $240$ を引きます。

$V = π (\frac{72}{5})$

ステップ 17.6.51

$π$ と $\frac{72}{5}$ をまとめます。

$V = \frac{π \cdot 72}{5}$

ステップ 17.6.52

$72$ を $π$ の左に移動させます。

$V = \frac{72 π}{5}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$V = \frac{72 π}{5}$

10進法形式：

$V = 45.23893421 \dots$

ステップ 19

微分積分 例

微分積分例