微分積分例

$y = \sin (x)$ , $x = 0$ , $x = π$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sin (x) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について $\sin (x) = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 1.2.4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 1.2.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.7

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

$π n$ を $x$ に代入します。

$y = 0$

ステップ 1.4

すべての解をまとめます。

$y = 0, x = π n$

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{0}^{π} \sin (x) d x - \int_{0}^{π} 0 d x$

ステップ 3

積分し、 $0$ と $π$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{0}^{π} \sin (x) - (0) d x$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ から $0$ を引きます。

$\int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- \cos (x)]_{0}^{π}$

ステップ 3.4

答えを簡約します。

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ステップ 3.4.1

$π$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- \cos (π) + \cos (0)$

ステップ 3.4.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- \cos (π) + 1$

ステップ 3.4.3

簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0) + 1$

ステップ 3.4.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1) + 1$

ステップ 3.4.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1 + 1$

ステップ 3.4.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1$

ステップ 3.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例