微分積分例

$y = x^{2} - 5 x - 2$ , $(3, - 8)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 3$ と $y = - 8$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} - 5 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.2.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 5 + 0$

ステップ 1.3.2

$2 x - 5$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 5$

ステップ 1.4

$x = 3$ で微分係数を求めます。

$2 (3) - 5$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 - 5$

ステップ 1.5.2

$6$ から $5$ を引きます。

$1$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $1$ と与えられた点 $(3, - 8)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 8) = 1 \cdot (x - (3))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 8 = 1 \cdot (x - 3)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 3$ に $1$ をかけます。

$y + 8 = x - 3$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$y = x - 3 - 8$

ステップ 2.3.2.2

$- 3$ から $8$ を引きます。

$y = x - 11$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例