微分積分例

$y = x^{2} - x^{4}$ , $(1, 0)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 1$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{2} - x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{4}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - (4 x^{3})$

ステップ 1.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 4 x^{3}$

ステップ 1.3

項を並べ替えます。

$- 4 x^{3} + 2 x$

ステップ 1.4

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$- 4 {(1)}^{3} + 2 (1)$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 4 \cdot 1 + 2 (1)$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 2 (1)$

ステップ 1.5.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 2$

ステップ 1.5.2

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$- 2$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $- 2$ と与えられた点 $(1, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = - 2 \cdot (x - 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = - 2 \cdot (x - 1)$

ステップ 2.3.2

$- 2 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.3.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 x + 2$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例