微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.3

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3.2

$0$ を $\sin (x) - \cos (x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例