微分積分例

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 1

$u$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $u^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 3

$x$ の項は $u$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 4

$2$ の項は $u$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 5

$u$ が $- 2$ に近づくと定数である $2 x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 6

すべての $u$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$u$ を $- 2$ に代入し、 $u$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 6.2

$u$ を $- 2$ に代入し、 $u$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 6.3

$u$ を $- 2$ に代入し、 $u$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.1.4

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.1.5

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.1.6

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

ステップ 7.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 6$ を因数分解します。

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ステップ 7.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 7.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

ステップ 7.3

$0$ を $(u - 3) (u + 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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