微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $\cot (\frac{π}{2})$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4.4

$2 (- 0)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.4.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4.4.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.4.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

ステップ 3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{π - 2 x}$

ステップ 3.6

$0$ を $π - 2 x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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