微分積分例

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$t$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 1.3

$t$ が $- 3$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 2

$t$ を $- 3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$7$ を $7 t$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

ステップ 3.2.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

ステップ 3.2.1.4

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $2 t + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(2 t + 1) (t + 3)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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