微分積分例

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 1

$t$ が $15$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 3

$3$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 4

$t$ が $15$ に近づくと定数である $270$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 5

すべての $t$ に $15$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$t$ を $15$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 5.2

$t$ を $15$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $270$ をかけます。

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 6.1.4

$225$ と $45$ をたし算します。

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

ステップ 6.1.5

$270$ から $270$ を引きます。

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

ステップ 6.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 15$ です。

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

ステップ 6.3

$0$ を $(t + 15) (t - 15)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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